Описание

Семинар по предмету "Математика и информатика"

Вставить формулы не представляется возможным, поэтому пишите на helpstudy@inbox.ru  вышлю полный текст заданий для сверки.

 

Задание 1- на  5

Вопрос 1. Как можно назвать происхождение всех систем счисления, в которых для счета использовались части тела человека?

1) натуральное происхождение;

2) анатомическое происхождение;

3) неанатомическое происхождение.

 

Вопрос 2. Как называется система счисления, в которой для счета использовались пальцы рук и ног?

1) десятичная;

2) пятеричная;

3) двадцатеричная.

 

Вопрос 3. Какая система счисления была распространена в России до десятичной?

1) пятеричная;

2) двенадцатеричная;

3) всегда была десятичная.

 

Вопрос 4. Какая система счисления положила начало делению года на 12 месяцев?

1) двоичная;

2) троичная;

3) двенадцатеричная.

 

Вопрос 5. Какая система счисления считается сегодня универсальной и используется всеми народами мира?

1) двоичная;

2) пятеричная;

3) десятичная.

 

Вопрос 6. Какая система счисления использовалась в первых электронных счетных машинах?

1) двоичная;

2) пятеричная;

3) десятичная.

 

Вопрос 7. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (101010)2?

1) 42;

2) 40;

3) 43.

 

Вопрос 8. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (12340)5?

1) 12340;

2) 970;

3) 975.

 

Вопрос 9. Какое это число: 105 + 2 • 104 + 3 • 10 + 4?

1) 120034;

2) 1234;

3) 10234.

 

Вопрос 10. Какие цифры участвуют для записи числа в шестеричной системе счисления?

1) от 1 до 6;

2) от 0 до 5;

3) от 0 до 6.

 

Вопрос 11. В какой системе счисления записано число 401220?

1) в двоичной;

2) в троичной;

3) в пятеричной.

 

Вопрос 12. А.С. Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. Сколько лет прожил Пушкин?

1) 32 года;

2) 38 лет;

3) 42 лет.

 

Задание 2 - на 5

Вопрос 1. Каким числом в Древней Греции представлялось число 15?

1) линейным и треугольным;

2) плоским и треугольным;

3) телесным и квадратным.

 

Вопрос 2. Какие теории признаются в современной математике?

1) формальные;

2) формализованные;

3) аксиоматические.

 

Вопрос 3. Какие требования предъявляются к системе аксиом для научной теории?

1) аксиоматичность и дедуктивность;

2) наличие основных понятий и аксиом, и дедуктивный вывод всех остальных положений из них;

3) полнота, независимость и непротиворечивость.

 

Вопрос 4. Каковы свойства множества натуральных чисел?

1) ограниченность сверху, упорядоченность, дискретность;

2) замкнутость относительно сложения и умножения, непрерывность, ограниченность снизу;

3) упорядоченность, незамкнутость относительно вычитания и деления, дискретность.

 

Вопрос 5. Из представленных равенств выберите равенство, не являющееся свойством нуля:

1) а + 0 = 0 + а = а;

2) а : 0 = 0 : а = 0;

3) а0 = 0а = 0.

 

Вопрос 6. Каковы свойства множества целых чисел?

1) неограниченность, упорядоченность, замкнутость относительно сложения, вычитания и умножения;

2) упорядоченность, дискретность, незамкнутость относительно вычитания;

3) упорядоченность, дискретность, замкнутость относительно деления.

 

Вопрос 7. Какому множеству чисел принадлежат следующие числа: 1; -2; 0,153; 7,(23)?

1) Z;

2) Q;

3) N.

 

Вопрос 8. Какое множество замкнуто относительно умножения?

1) множество целых отрицательных чисел;

2) множество четных натуральных чисел;

3) множество иррациональных чисел.

 

Вопрос 9. Найдите равные комплексные числа

 

Вопрос 10. Найдите сопряженные комплексные числа

 

Вопрос 11. Какое отношение не является отношением эквивалентности?

1) делимости;

2) равенства;

3) сравнения.

 

Вопрос 12. Используя свойства делимости и признаки делимости, сформулируйте признак делимости на 15:

1) число делится на 15 тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма цифр в его десятичной записи делится на 15;

2) число делится на 15 тогда и только тогда, когда последние цифры в его десятичной записи образуют число, делящееся на 15;

3) число делится на 15 тогда и только тогда, когда сумма цифр в его десятичной записи делится на 15 и последним числом является 0 или 5.

 

Занятие № 3 - на 5

Вопрос 1. Закончите определение: «Пустое множество – это множество, мощность которого...».

1) = 0;

2) ¹ 0;

3) = ¥.

 

Вопрос 2. Множество А задано характеристическим условием: А = {0 £ x £ 2 | x Î N}. Какое оно?

1) конечное;

2) пустое;

3) бесконечное.

 

Вопрос 3. В костюмерной танцевального кружка имеются белые, розовые, голубые, желтые и зеленые блузки, а также, синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить костюмов?

1) 8;

2) 15;

3) 3.

 

Вопрос 4. В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали никаких иностранных языков, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба иностранных языка?

1) 68;

2) 90;

3) 58.

 

Вопрос 5. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A Ç B:

1) A Ç B = A;

2) A Ç B = B;

3) A Ç B = {a, c}.

 

Вопрос 6. Сколько трехзначных цифр можно составить, используя цифры 4 и 7?

1) 4;

2) 6;

3) 8.

 

Вопрос 7. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите B \ А:

1) B \ А = В;

2) B \ А = ø;

3) B \ А = {a, c}.

 

Вопрос 8. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите В x А:

1) В x А = {(b, a), (b, b), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, c), (d, d)};

2) В x А = {(b, a), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, b), (d, c)};

3) В x А = {(b, a), (b, b), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, b), (d, c), (d, d)}.

 

Вопрос 9. Пусть А – множество преступлений, В – множество преступлений, по которым предварительное следствие обязательно. Найдите A \ B.

1) А;

2) В;

3) множество преступлений, по которым предварительное следствие необязательно.

 

Вопрос 10. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A И B:

1) A U B = A;

2) A U B = B;

3) A U B = {a, b, c, d, b, d}.

 

Вопрос 11. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите А x В:

1) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b), (d, d)};

2) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, d)};

3) А x В = {(a, b), (a, d), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b)}.

 

Вопрос 12. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A \ B:

1) A \ B = В;

2) A \ B = Ø;

3) A \ B = {a, c}.

 

Занятие № 4 - на 5

Вопрос 1. Пусть 84957005041 – телефонный номер. Найдите ложное утверждение:

1) это произвольный набор цифр;

2) это 11-местное отношение на множестве {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

3) это упорядоченное множество из 11 элементов.

 

Вопрос 2. Из предложенных алгебраических операций выберите унарную:

1) вычитание на множестве действительных чисел;

2) дизъюнкция на множестве высказываний;

3) нахождение вектора, противоположного данному, на множестве векторов.

 

Вопрос 3. Что является предметом современной алгебры?

1) анализ разрешимости уравнений;

2) изучение абстрактных алгебраических операций и отношений на различных множествах;

3) перенос алгебраических операций и отношений на объекты нечисловой природы.

 

Вопрос 4. Кто их ученых ввел в алгебру понятия алгебраических структур: групп, колец, полей и др.?

1) Евклид и Диофант;

2) Виет и Декарт;

3) Абель и Галуа.

 

Вопрос 5. Среди предложенных отношений найдите отношение, не являющееся унарным:

1) на множестве фамилий в классном журнале задано отношение: «начинаться на букву К»;

2) на множестве действительных чисел: «быть меньше 5»;

3) на множестве плоских геометрических фигур: «быть равновеликими».

 

Вопрос 6. Пусть В – множество векторов, операция «•» - скалярное умножение векторов. Почему алгебраическая структура áВ; •ñ не является группой?

1) не выполнена ассоциативность;

2) множество не замкнуто относительно операции;

3) не выполнена коммутативность.

 

Вопрос 7. Из предложенных алгебраических операций выберите бинарную:

1) возведение числа 3 в натуральную степень;

2) скалярное произведение векторов;

3) нахождение обратной матрицы.

 

Вопрос 8. Какие из алгебраических структур являются полем?

 

Вопрос 9. Что изначально было предметом исследования в алгебре?

1) математическая символика;

2) уравнения;

3) алгебраические структуры.

 

Вопрос 10. Найдите нейтральный элемент по умножению во множестве матриц размером 2 x 2:

1)

2)

3)

 

Вопрос 11. Какая из алгебраических структур образует абелеву группу?

1) áZ; ×ñ;

2) áQ; +ñ;

3) áR; ×ñ.

 

Вопрос 12. Кто их ученых внес основной вклад в развитие символьного языка современной математики?

1) Евклид и Диофант;

2) Виет и Декарт;

3) Абель и Галуа.

 

Занятие № 5 - на 5

Вопрос 1. Найдите значение выражения (5 – х) : 25 + 3х : 15, при х =10, заданного на множестве целых чисел:

1) 0, 8;

2) 1;

3) не имеет смысла.

 

Вопрос 2. Чьим именем называется теорема, связывающая корни многочлена и его коэффициенты?

1) Франсуа Виет;

2) Николо Тарталья;

3) Джероламо Кардано.

 

Вопрос 3. На какой многочлен всегда можно разделить любой многочлен Р(х)?

1) 1;

2) x;

3) х – х0, где х0 – корень Р(х).

 

Вопрос 4. Какие преобразования во множестве многочленов не будут являться тождественными?

1) преобразования, основанные на свойствах коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности;

2) преобразования, основанные на применении формул сокращенного умножения;

3) деление коэффициентов многочлена на их общий делитель.

 

Вопрос 5. Упростить выражение 6(2аb – 3) – 2a(5 + 6b) путем тождественных преобразований:

1) 24ab – 18 – 10a;

2) - (10a + 18);

3) - 28a.

 

Вопрос № 6. На множестве многочленов найдите отношение эквивалентности:

1) отношение «больше» по степени многочлена;

2) отношение «меньше» по степени многочлена;

3) отношение равенства значений при фиксированном значении переменной.

 

Вопрос 7. Найдите правильную рациональную дробь:

1)

2)

3)

 

Вопрос 8. Выберите истинное высказывание:

1) х + 3у – 2 – числовое выражение;

2) х + 3у – 2 – буквенное выражение;

3) х + 3у – 2 – многочлен с одной переменной.

 

Вопрос 9. Многочлены какой степени не разрешимы в радикалах?

1) 3;

2) 4;

3) 5.

 

Вопрос 10. Сколько корней в поле комплексных чисел имеет любой многочлен?

1) число корней равно числу одночленов, входящих в многочлен;

2) число корней равно числу делителей свободного члена;

3) число корней равно степени многочлена.

 

Вопрос 11. Дробь какого вида не является простейшей?

1)

2)

3)

 

Вопрос 12. На множестве М многочленов с одной переменной введена операция умножения. Почему алгебраическая структура áМ; ñ× не является группой?

1) нет нейтрального элемента;

2) множество не замкнуто относительно операции;

3) не для каждого элемента можно найти обратный

 

Занятие № 6 - на 5

Вопрос 1. Что означает высказывание «вероятность рождения мальчика равна 0,51»?

1) на любые 100 родившихся детей приходится ровно 51 мальчик;

2) при многочисленных наблюдениях, из каждых 100 родившихся детей в среднем рождается 51 мальчик;

3) оба ответа верны.

 

Вопрос 2. Какое определение вероятности используется при определении вероятности рождаемости?

1) классическое;

2) статистическое;

3) геометрическое.

 

Вопрос 3. Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из m возможных, такая, что элементы выборки могут повторяться?

1) перестановка с повторениями;

2) размещение с повторениями;

3) сочетание с повторениями.

 

Вопрос 4. При рождении 1 ребенка, каковыми являются события «рождение мальчика» и «рождение девочки»?

1) совместными и достоверными;

2) противоположными, случайными, неравновозможными;

3) несовместными, противоположными, равновозможными.

 

Вопрос 5. Что такое комбинаторика?

1) область математики, в которой, путем перебора различных вариантов решений задачи, находят правильное решение;

2) область математики, в которой задача решается путем выбора элементов из заданного множества;

3) область математики, где подсчитываются и анализируются все возможные варианты решения задачи.

 

Вопрос 6. Какое из свойств вероятности можно использовать при определении вероятности рождения девочки, зная, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?

1) вероятность полной группы событий (достоверного события) равна 1;

2) вероятность события, противоположного событию А равна 1 – Р(А);

3) оба ответа верны.

 

Вопрос 7. Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения одного ребенка?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик};

3) {девочка}.

 

Вопрос 8. Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения двух близнецов?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка};

3) оба ответа верны.

 

Вопрос 9. Какая задача считается одной из самых древних комбинаторных задач?

1) задача о нахождении оптимального маршрута движения;

2) задача о построении магического квадрата;

3) задача о записи всех возможных чисел из определенного набора цифр.

 

Вопрос 10. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Чему равна вероятность рождения девочки?

1) 0,49;

2) 0,5;

3) 0,51.

 

Вопрос 11. Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из r возможных (m < r), такая, что элементы выборки не должны повторяться?

1) перестановка без повторений;

2) размещение без повторений;

3) сочетание без повторений.

 

Вопрос 12. При рождении двух близнецов, каковыми являются события «рождение двух мальчиков» и «рождение двух девочек»?

1) случайными, равновозможными;

2) противоположными, неравновозможными;

3) несовместными, неравновозможными.

 

Занятие № 7 - на 5

Вопрос 1. Функция y = f(x) дифференцируема на множестве Х. Найдите ложное высказывание:

1) f /(x) – функция, определенная на множестве Х;

2) f /(x) – множество чисел: значений функции f (x) на множестве Х;

3) f (x) дифференцируема в каждой точке множества Х.

 

Вопрос 2. Чем отличаются величины, рассматриваемые в алгебре, от величин, рассматриваемых в математическом анализе?

1) в алгебре рассматриваются постоянные величины, а в анализе – переменные;

2) в алгебре величины характеризуют состояние, а в анализе – процессы;

3) оба ответа верны.

 

Вопрос 3. Что такое криволинейная трапеция?

1) геометрическая фигура, представляющая собой трапецию с неравными боковыми сторонами;

2) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции и осью ОХ;

3) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми, параллельными оси ОУ.

 

Вопрос 4. Что такое интегральная кривая?

1) график любой первообразной;

2) графики всех первообразных в совокупности;

3) график функции, первообразную которой мы ищем.

 

Вопрос 5. Найдите ложное высказывание:

1) тригонометрические функции являются периодическими;

2) линейная функция монотонна на всей области определения;

3) любая дробно-рациональная функция непрерывна на множестве действительных чисел.

 

Вопрос 6. Найдите формулу Ньютона-Лейбница:

1)

2)

3)

 

Вопрос 7. Пусть функция непрерывна и дифференцируема на некотором интервале. Сколько первообразных F(x) можно найти для этой функции?

1) одну такую, что F /(x) = f(x);

2) бесконечное множество вида F(x) + C, где F(x) – любая первообразная, C = const;

3) ни одной, так как функция f (x) не обязательно интегрируема на этом интервале.

 

Вопрос 8. Чем не является определенный интеграл функции на отрезке [a; b]?

1) числом;

2)