Описание

Контрольная работа «Математика и информатика» (код – МФИ)

Вставить формулы не представляется возможным, поэтому пишите на helpstudy@inbox.ru вышлю полный текст заданий для сверки.

 

Задание 1 - на 5

Вопрос 1. Какая система счисления использовалась в первых ЭВМ для кодирования информации?

1) десятичная;

2) двоичная;

3) троичная;

4) пятеричная;

5) семеричная.

 

Вопрос 2. Какое это число: 2 • 73 + 3 • 72 + 5 • 7 + 6?

1) (874)10;

2) (2356)7;

3) (11444)5;

4) все предыдущие ответы верны;

5) нет правильного ответа.

 

Вопрос 3. Запишите в римской нумерологии число 1510:

1) MDX;

2) IMDX;

3) XDM;

4) IMVCX;

5) MVMX.

 

Вопрос 4. Можно ли выполнить арифметическое действие с числами, записанными в разных системах счисления? (выберите наиболее общий ответ):

1) да, если оба числа записать в системе одного из них;

2) да, если оба числа записать в десятичной системе;

3) да, если оба числа записать в одной и той же системе счисления (любой);

4) нет, ни при каких условиях;

5) только сложение и вычитание.

 

Вопрос 5. Выполните действие (2562)7 –(1614)7

1) (948)7:

2) (2523)7;

3) (645)7;

4) (948)10;

5) нет правильного ответа.

 

Задание 2 - на 5

Вопрос 1. Какая система счисления, вероятнее всего, не имела анатомического происхождения?

1) двоичная;

2) двенадцатеричная;

3) шестидесятеричная;

4) пятеричная;

5) все системы счисления имели анатомическое происхождение.

 

Вопрос 2. Какое из чисел записано в непозицнониой системе счисления?

1) XXII;

1) (27)g;

2) (100011)2;

3) все числа записаны в не позиционных системах счисления;

4) все числа записаны в позиционных системах счисления.

 

Вопрос 3. Какое число содержит 500 сотен?

1) 5000000;

2) 500000;

3) 50000;

4) 5000;

5) 500.

 

Вопрос 4. Сравните числа (11010)2 и (26)10:

1) (11010)2 = (2б)10;

2) (11010)2 ≠ (26)10;

3) (11010)2<(26)10;

4) (11010)2 >(2б)10;

5) все ответы верны.

 

Вопрос 5. Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (25) 6 (13)6

1) (373)6;

2) (413) 6,

3) (325)6;

2) (405)6

4) (1301)б.

 

Задание 3 - на 4

Вопрос 1. Какая наука была первой построена как аксиоматическая теория?

1) теория чисел;

2) арифметика;

3) философия;

4) математика;

5) геометрия.

 

Вопрос 2. Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком:

1) 65 = 15*4 + 5;

2) 65 : 4 = 15 (ост. 5);

3) 65 = 15*3+20;

4) 65 = 65*0 + 65;

5) все равенства соответствуют теореме.

 

Вопрос 3. Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?

1) комплексные числа;

2) рациональные числа;

3) иррациональные числа;

4) целые числа;

5) вещественные числа.

 

Вопрос 4. Даны два комплексных числа: а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите a + b, a - b

1) 8 + 8i; -16 – 8i;

2) 8 + 8i; -16 – 2i;

 

Вопрос 5. Найдите простое число, пользуясь признаками делимости:

1) 759 077;

2) 220 221;

3) 524 287;

4) 331 255

5) 442 874.

 

Задание 4 - на 5

Вопрос 1. Какие понятия являются основными в теории чисел по аксиоматике Д. Пеане?

1) множество, натуральное число;

2) множество натуральных чисел, элемент множества натуральных чисел, отношение «непосредственно следовать за...»;

3) множество, элемент множества, наличие единицы;

4) натуральное число, сложение натуральных чисел;

5) натуральное число, отношение «стоять между...».

 

Вопрос 2. Найдите дробь, не равную дроби 7/9:

1) 14/18

2) 0,7

3) 0,(7)

4) 7а/9а

5) 0,7777...

 

Вопрос 3. Сколько корней имеет уравнение х6 = - 64?

1) ни одного;

2) 1;

3) 2,

4) 3;

5) 6.

 

Вопрос 4. Даны два комплексных числа а = -4 + 3i b = 12 + 5i. Найдите a * b.

1) 33 + 16i

2) -63 + 16i;

3) 33 + 16i

4) 48 + i;

5) 63 + 16i.

 

Вопрос 5. Какое из перечисленных множеств не является полной системой вычетов по модулю 5?

1) 0,1,2.3,4;

2) 1,2,3,4,5;

3) -5,-4,-3,-2,-1;

4) 0,3,22,37,99;

5) 1,7,13,19,20.

 

Задание 5 - на 5

Вопрос 1. Закончите определение: «Непустое множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ.

1) = 0;

2) ≠ 0;

 

Вопрос 2. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Как называется геометрическая интерпретация турнирной таблицы?

1) график;

2) диаграмма;

3) схема;

4) граф;

5) ломаная.

 

Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х - 15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В:

1) {-2,-1,5};

2) {5,-1,5,-2};

3) {5};

4) {-1,-2};

5) {-1}.

 

Вопрос 4 Найдите подмножество множества {10,20,30..100}

1)

2) {10,30,50,70,90}; в задании №10

3) (1,2,3,.. .10};

5)

6) верны ответы 2 и 4.

 

Вопрос 5. Известно декартово произведение X х Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества А и В:

1) Х={А,В};Т={М,К};

2) Х={М, К};Т={А, В};

3) Х={А,А, В, В};Т={М. К, М,К};

4) Х={М, К,М, К};Т={А,В, В, А};

5) нет верного ответа.

 

Задание 6 - на  4

Вопрос 1. Что нужно задать (начертить или записать) для того, чтобы строго определить граф, не являющийся нуль-графом?

1) Таблицу футбольных соревнований;

2) Ломанную кривую линию;

3) Набор точек и набор линий, их соединяющих;

4) Начертить несколько пересекающихся линий;

5) Поставить несколько точек и обозначить их буквами.

 

Вопрос 2. Найдите свойства множества рациональных чисел Q:

1) конечно, ограниченно, замкнуто относительно сложения;

2) бесконечно, ограниченно, замкнуто относительно вычитания;

3) конечно, ограниченно снизу, незамкнуто относительно деления;

4) бесконечно, неограниченно, незамкнуто относительно умножения;

5) бесконечно, неограниченно, замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления.

 

Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х -15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В.

1) {-2,-1,5};

2) {5,-1,5,-2};

3) {5};

4) {-1,-2};

5) {-1}.

 

Вопрос 4. О какой операции над множествами идет речь в следующей задаче: в актовом зале 200 кресел расставлены в 10 одинаковых рядов, сколько кресел в каждом раду?

1) объединение;

2) пересечение;

3) дополнение:

4) разбиение на классы;

5) декартово произведение.

 

Вопрос 5. n{А) = 7, А х В = Ø. Чему равно n(В)?

1) 7;

2) 0;

3) 1;

4) 49;

5) нет верного ответа.

 

Задание 7 - на 3

Вопрос 1. Закончите определение: « Конечное множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ:

1) = 0;

2) ≠ 0;

3) = ∞

4) ≠ ∞

2) = 10.

 

Вопрос 2. Запишите языком логических символов определение множества ограниченного СНИЗУ:

1) (М - ограничено снизу)

2) (М - ограничено снизу)

3) (М - ограничено снизу)

4) (М - ограничено снизу)

5) (М - ограничено снизу)

 

Вопрос 3. Найдите множества А и В, такие что

1) А - множество чисел, кратных 5, В - множество чисел кратных 7;

2) А = (4, 5,6, 7,8}, В = {1,2,3, 4, 5};

3)

4) А - множество решений уравнения х2 - 12х + 35 = 0, В - множество решений уравнения х2 - 8х + 15 = 0;

5) все ответы верны.

 

Вопрос 4. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Какой граф отразит схему игр в конце турнира?

1) куль-граф;

2) дерево;

3) полный граф;

4) дополнительный граф;

5) эквивалентный граф.

 

Вопрос 5. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом?

1) 64;

2) 58:

3) 12;

4) 10

5) нет верного ответа.

 

Задание 8 - на 4

Вопрос 1. На множестве действительных чисел введено бинарное отношение . Какими свойствами оно обладает?

1) рефлексивность;

2) антирефлексивность;

3) симметричность;

4) транзитивность;

5) эквивалентность.

 

Вопрос 2, На множестве множеств введена операция объединения. Какими свойствами она обладает?

1) коммутативность;

2) ассоциативность;

3) наличием нейтрального элемента;

4) всеми вышеперечисленными;

5) ни одним из вышеперечисленных.

 

Вопрос 3. На множестве целых чисел введена операция нахождения модуля числа. Какого вида эта операция?

1) унарная;

2) бинарная;

3) тернарная;

4) п-арная;

5) нахождение модуля нельзя рассматривать как операцию.

 

Вопрос 4. На множестве действительных чисел введена операция возведения в степень: bа. Какими свойствами она обладает?

1) коммутативность;

2) ассоциативность;

3) наличием нейтрального элемента;

4) всеми вышеперечисленными;

5) ни одним из вышеперечисленных

 

Вопрос 5. Является ли множество векторов с операцией сложения аддитивной абелевой группой?

1) да;

2) нет, так как нет нейтрального элемента;

3) нет, так как нельзя ввести обратный элемент;

4) нет, так как сложение векторов некоммутативно;

5) нет, так как множество не замкнуто относительно операции сложения.

 

Задание 9 - на 5

Вопрос 1. На множестве квадратов натуральных чисел введено бинарное отношение . Какими свойствами оно обладает?

1) рефлексивность;

2} антирефлексивность;

3) сюшетрячность;

4) транзитивность;

5) эквивалентность.

 

Вопрос 2. На множестве множеств введена операция вычитания. Какими свойствами она обладает?

1) коммутативность;

2) ассоциативность;

3) наличием нейтрального элемента;

4) всеми вышеперечисленными;

5) ни одним из вышеперечисленных.

 

Вопрос 3. На множестве векторов введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент;

1) e(1, l);

2) е (0, 1);

3) е {1,0);

4) е(0,0);

5) нейтрального элемента нет.

 

Вопрос 4. на множестве матриц 2x2 введена операция сложении. Какими свойствами она обладает?

1) коммутативность;

2) ассоциативность;

3) наличием нейтрального элемента;

4) всеми вышеперечисленными;

5) ни одним из вышеперечисленных.

 

Вопрос 5. Почему множество многочленов Р(х) не является группой по операции умножения?

1) множество незамкнуто относительно операции умножения:

2) нет нейтрального элемента по умножению;

3) нет обратного элемента по умножению;

4) умножение многочленов неассоциативно;

5) умножение многочленов некоммутативно.

 

Задание 10 - на 5

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: 2а3 + а2 - а;

1) а(2а-1)(а+1);

2) 2а(а-1)(а+1);

3) 2а(а + 0,5)(а-1);

4) а(2а+ 1)(а-1);

5) 2(а-0,5)(а+1).

 

Вопрос 2. Выполните деление многочлена 18х5 - 54х4 - 5х3 - 9х2 - 26х + 16 на многочлен Зх3 - 7х - 8;

1) многочлены нацело не делятся;

2) 6х3-4х2 + 5х-2;

3) 6х3-4х2-5х-2;

4) бх3+4х2 + 5х+2:

5) 6х3-4х2 + 5х + 2.

 

Вопрос 3. Выделите целую часть из рациональной дроби

1)

2)

 

Вопрос 4. Решите уравнение х3 – 12х + 16 = 0:

1) {-2; 2; -4};

2) (2; 4};

3) {2; 2;-4};

4) {2; 2: 4};

5) {2;-4}.

 

Вопрос 5. Найдите пару чисел, не являющуюся корнем уравнения 3х - у = 0:

1)

2)

3)

4)

5)

 

Задание 11 - на 5

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: х3-12х + 16:

1) (х-2)(х + 4);

2) (х-2)2(х + 4);

3) (х + 2)(х-4);

4) (х + 2)2(х - 4);

5) (х-2)(х + 4)2.

 

Вопрос 2. Выполните деление многочлена х4 + 3x3 - 35х2 - 39х + 70 на многочлен х2 + 2х - 35

1) х2 + х-2;

2) х2-х + 2;

3) 2х2 + 2х-4;

 

Вопрос 3. Разложите рациональную дробь на простейшие:

1)

2)

 

Вопрос 4. Найдите истинное высказывание:

1) для р = 6, q = 3, решением уравнения Пифагора будет являться тройка (36, 27, 45);

2) тривиальным решением уравнения Пифагора является тройка чисел (14, 48, 50):

3) тривиальным решением уравнения Пифагора будет решение при р = 7, q = 1, так как 7 и 1 взаимно просты;

4) тройка чисел (9, 40, 43) является пифагоровой тройкой;

5) все высказывания истинны.

 

Вопрос 5. Найдите общее решение диофантова уравнения 12х - 5у = 45

1} х = -5р; у = -9-12р;

2) х = 5-5р; у = 3- 12р;

3) х = -5-5р; у = -21-12р;

4) все решения неверны;

5) все решения верны.

 

Задание 12 - на 5

Вопрос 1. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, б, 7, 9, если каждая из них может быть использованы в записи только один раз?

1) 18;

2) 20;

3) 100;

4) 120;

5) 216.

 

Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5:

1) 0,167

2) 0,833

3) 0,278

4) 0,722

5) Нет верного ответа.

 

Вопрос 3. В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными:

1) 0,666

2) 0,667

3) 0,267

4) 0,2

 

Вопрос 4. По мели произведено 500 выстрелов, причем зарегистрировано 455 попаданий. Найти статистическую вероятность попаданий в цель:

1) 0.9

2) 0.91

3) 0.8

4) 0.09

5) 0.455

 

Вопрос 5. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8:

1) 0.380

2) 0.700

3) 0.800

4) 0.304

5) 0.572

 

Задание 13 - на 5

Вопрос 1. В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд из одного офицера и 3 солдат?

1) 4940;

2) 9880;

3) 29640;

4) 59280;

5) 177840.

 

Вопрос 2. Какова вероятность, что в выбранном наудачу двузначном числе цифры одинаковы?

1) 0,09;

2) 0,9;

3) 0,01;

4) 0,1;

5) 9/91.

 

Вопрос 3. Устройство состоит из 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

1) 0,3;

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

5) 0,7

 

Вопрос 4. При испытании партии приборов частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов:

1) 180;

2) 200

3) 9

4) 18

5) 20

 

Вопрос 5. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2, выбранные наудачу, билета окажутся выигрышными.

1) 0,01

2) 0,05

3) 0,40

4) 0,02

5) 0,002

 

Задание 14. - на 4

Вопрос 1. Найдите производную функции у = 2х2 - sin x:

1) y' = 4x + cosx;

2) у' = 2х - sin x;

3) у' = 4х2 - sin x;

4) у' = 4х2 + cos x;

5)y' = 4x-cosx

 

Вопрос 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4х3 -1, такую что F(2) = 12:

1) F(x) = x4-x + 6;

2) F(x) = x4-x-2;

3) F(x) = x4-4;

4) F(x) = x4-x + 2;

5) F(x) = 4x3-20.

 

Вопрос 3. Вычислите интеграл

1) x2 + 2ln|x2-4| + C;

2) 0,5х2 + 2 1n(х + 2) + 2 1n(х - 2) + С;

 

Вопрос 4. Вычислите интеграл sinx dx:

1) x-sin x + cos x + C;

2) x-cos x + sin x + C;

3) x-sin x - sin x + C;

4) x-cos x + sin x + C;

5) x-sin x - sin x + C.

 

Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

1) 9;

2) 12;

3) 4;

4) 20;

5) 20,25.

 

Задание 15 - на 4

Вопрос 1. Найдите произво